关键词：有理数运算常用的几种技巧
有理数的运算是初中代数运算中的基础，它有一定规律和技巧。运算时若能认真分析和研究题目的内在特征，并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和有针对性地运用有关的技巧和方法，不但可以使运算简捷、准确，而且使我们的思维能力得到提高。下面介绍几种独特的运算技巧。
一 拆项法
例1 计算1949×﹙﹚+ 61×﹙
-
﹚-2010×﹙
+﹚+2013
解：中中华人民共和国自1949年成立到2010年，共经历了61年毕业
论文格式，即1949+61=2010，把每个括号内都补成
+
-
，然后利用拆项，将2013拆成2010+3，而3=++恰好补在括号内。
原式=1949×﹙
﹚+
+61×﹙
-
﹚+
-2010×﹙
+﹚+
+2010
=1949×﹙
+-﹚61×﹙
+
-
﹚
-2010×（
+-﹚+2010
=﹙+-﹚×﹙1949+61-2010﹚+2010 = 0+2010 = 2010.
注：此题运用了拆项、凑整技巧。
二 巧用反序相加减的方法
例2.计算
+﹙
+﹚+﹙
+
+
﹚+﹙
+++﹚+…+﹙+++…+
﹚
（由第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题改编）
分析：把括号中的各项倒序排列后，再与原式相加，把分数相加变为整数相加，运算变得简单易行。
解：设
P=
+﹙
+﹚+﹙
+
+
﹚+﹙
+++﹚+…+﹙+++…+
﹚
又
P=
+﹙
+﹚+﹙
+
+
﹚+﹙
+++﹚+…+﹙++…+
++﹚
两式相加得 2P=1+2+3+4+5+…+58+59
又2P=59+58+57+…+2+1
上面两式相加得 4P=60×59
故 P=885
三. 凑整求和
例3. 计算：
解：原式
四. 错位相减
例4. 计算：2+2
+2
+…+2
+2
解：设 S= 2+2
+2
+…+2
+2
（1）
则有2S=2
+2+2…+2
+2
（2）
由（2）-（1），得2S-S=2
-2
即S=2-2.
五. 巧用倒序法
例5.计算
+
+
+…+
解：设 P=
+
+
+…+，把等式右边倒序排列，得
P=++…+
+
将两式相加，得
2P=﹙
+
﹚+﹙
+﹚+…+﹙+﹚
+﹙
+﹚
2P =
×2011， ∴P=2011.故 原式＝2011.
六 巧用缩放法
例6. 求 S=
的整数部分。
分析：直接进行计算较繁
毕业论文格式，若想到利用缩、放的方法，可快速估算出值的范围。缩放法是“求整数部分”以及相关题型的常用方法。
解：先把分母中后9个分数的分母缩小得
S＞
=
=1.
再把分母中前9个分数的分母扩大得
S ＜
=
=1.9
即1<S<1.9，所以S的整数部分是1。
七.用字母代替数
例7. 计算：2012×20182018-2018×20122012
解 设2012=a，则
原式=a×[10000×(a+6)+ (a+6)]- (a+6) ×(10000a+a)
= a×(a+6) ×10001-(a+6) × a×10001=0
八. 分组结合
例8. 计算：
解：原式
综上所述，有理数运算中掌握一定的技巧和方法，可大大简化解题过程，收到事半功倍的效果．当然有理数运算的技巧和方法不止以上这些，这里不过略举数例以窥一斑．望大家在以后的学习实际中不断地探索、总结和研究，体会有理数运算中的奥妙之处．