论初中几何三线八角教学中存在的问题及对策
甘 彬 广西贵
摘要：“三线八角”是初中几何教学中的重点与难点，它对中学生进一步学习平行线、三角形全等、四边形等知识有着重要作用．但初中几何三线八角教学中存在着一些问题，针对这些问题，分析了出现的原因，阐述了解决问题的办法，最终实现学生真正掌握“三线八角”及其相关内容的目的．
关键词：三线八角 同位角 内错角 同旁内角
“三线八角”是中学几何教学中的基础概念，它对于平行线的学习，乃至中学几何学习都有着重要作用，所以数学教师在初中几何教学中，要重视“三线八角”的教学．
1 “三线八角”的教学内容
1.1 什么是“三线八角”
目前，“三线八角”没有明确的定义，只有描述性定义．所谓“三线八角”是指两条直线被第三条直线所截，形成的八个角的位置关系．如图1，直线AB、直线CD、直线EF为“三线”，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8为“八角”．其中，有公共顶点的角之间的关系不在“三线八角”所要研究问题的范围之内．
图1
根据各个角所处的位置关系分别叫做同位角、内错角、同旁内角．
1.2 同位角、内错角、同旁内角的概念理解
同位角：图1中∠1与∠5，这两个角在直线AB、直线CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角．在图1中，∠4与∠8、
∠2与∠6、∠3与∠7也是同位角．
内错角：图1中∠3与∠5，这两个角都在直线AB与直线CD之间，并且∠3
在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧，像这样的一对角叫内错角．在图1中，∠4与∠6也是内错角．
同旁内角：图1中∠3与∠6在直线AB与直线CD之间，但它们在直线EF同一旁，像这样的一对角叫同旁内角．在图1中，∠4与∠5也是同旁内角．
以上三种位置关系的角（即八个角）的辨别，主要是依靠它们所在三线的位置来判断．
２ “三线八角”教学中存在的问题
2.1 识图能力的障碍
“三线八角”图是平面几何最基本的图形之一，也是学生在中学几何学习中最早接触的图形之一．“三线八角”的教学是由简单图形向复杂图形识别的过渡．但由于学生第一次遇到线比较多、角比较多的图形，所以感到陌生、无从下手，造成识图上的障碍．
2.2 识图辨析能力的障碍
中学生正处在由形象思维向抽象的逻辑思维转化的年龄阶段，而现阶段初中几何的入门阶段又由初二上学期提前到初一下学期．教学对象年龄的提前，更加重了思维的困难，加上学生尚未形成较强的识图辨析能力，使教学难度加大．
2.3 概念理解不透彻，导致解题困难
“三线八角”教学中有同位角、内错角、同旁内角的概念，但教材只给出了描述性的定义，并没有下一个确切的定义．编者意图很明显，是要求学生能根据图形辨认一对一对的角，意在培养一种识图能力．而对那些死背定义的学生，不能一下子适应这种概念的理解方法，从而造成困难．
3 “三线八角”教学对策
3.1 淡化概念，掌握要领
在教学中，首先要明白研究这些角的前提条件是：两条直线被第三条直线所截，目的是研究在此前提下不共顶点的角的位置关系．其次明确这些角的基本图形．如图2：
图2
在进行同位角、内错角、同旁内角的概念教学时，要结合图形进行描述性的定义，掌握辨别这些角的关键是哪两条直线被哪条直线所截，分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，这是做出判断的前提．
辨认要点：
同位角：角位于两条被截线的的同一方（上方或下方）截线的同一旁，如图2，∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8这样位置相同的角是同位角．
内错角：这类角夹在两条被截直线之间（内部）截线的两侧（一左一右交错），如图2，∠3与∠5、∠4与∠6就是内错角．
同旁内角：它们夹在两被截直线之间（内部），但在截线的同一侧，如图10，∠3与∠6、∠4与∠5就是同旁内角．
找同位角要注意位置上的两个“同”字，在被截直线的同方向，截线同旁；辨认内错角要掌握在被截两直线之间（“内”），在截线两旁（“错”即交错的意思）；确认同旁内角要掌握在被截两直线之间（之内），在截线同旁．
对于这些角的定义，不要求学生死记硬背，只要掌握以上辨认要点，就不难识别一些简单图形．
3.2 题型分类，逐一突破
判别“三线八角”的习题大致可分为三大类：
(1)在一个图形中判断两个角是否是同位角（或内错角、同旁内角），采取 “简描形状定名法”．
在一些较为复杂的图形中，要判断两个角是否是同位角（或内错角、同旁内角），可借助一些简单明了的符号（或图形），概括出每种图形的大致形状，从直观上加深对其位置特征的准确把握和理解．
．
(2)已知一个角，在图形中找出哪个角与它构成同位角（或内错角、同旁内
角），它们是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的．
在一些交错重叠的图形中，仅凭“三线八角”的有关定义去辨别不共点的“八
角”是有困难的．其关键是准确辨认所研究的“两角”与哪“三线”有关，即要
准确地说出“两角”是“哪两条直线被第三条直线所截而得到的”．针对这类习
题笔者认为最重要的是要紧紧抓住“两个不共顶点”这个特征，指出经过这“两
点”的直线即为截线，从而得出另外两直线为一组“地位平等”的被截直线．
(3)已知两条直线被一条直线所截，求形成的角是什么角．
这类习题解题步骤大致为：①分别找出已知两角的边所在的直线；②把公共
直线作为第三条直线（或截线）；③根据同位角、内错角、同旁内角的定义及结构特征判定两角关系．
以上三种方法，关键在于掌握辨认同位角、内错角、同旁内角的要点，通过
简化图形，来提高识图能力，为平行线的学习打下扎实的基础．用以上三种方法去处理“三线八角”有关习题，让学生体会到知识之间的联系与区别，发现它们是那样盘根错节，又浑然一体．
参考文献
[1] 李熙明.谈“三线八角”的识图教学.数学教学研究,2001,(1).
[2] 人民教育出版社中学数学室.九年义务教育三年制初级中学教科书几何第二册.人民教育出版社,2001.
[3] 叁弦.怎样识别同位角、内错角、同旁内角.同学少年,2004,(11).
[4] 段巧云.对“三线八角”的理解与判别.中学生课程辅导,2003,(5).
|