浅谈初中数学教学中学生学习能力的培养
徐树琼
摘要:数学是一门基础学科要学好初中数学,提高数学的运算能力,就要求学生对学习数学产生浓厚的兴趣,并且认真听讲好每节数学课,通过自己的自学,课后总结以及认真完成作业来巩固知识,才能提高学习数学方法、方式。
关键词:浅谈;初中数学;教学;学习
《数学课程标准》指出:[3]“数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,向他们提供丰富多彩的数学现实现象及规律,通过创设生动有趣的情境,引导学生开展自主探索、动手实践、合作交流等数学活动,激发他们学习数学的兴趣和学好数学的信心。”
数学教学是培养学生基本的数学运算能力、空间想象力,发展学生思维能力,提高应用数学知识分析和解决实际问题的能力,《数学课程标准》的基本理念中指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”初中阶级的数学教学,因为实施教学对象的年龄特征,不仅要把数学知识、技能、学习方式方法传授给学生,而且要注意培养学生学习能力,以保证学生学习的积极性、主动性和有效性,针对初中阶段的数学教学,谈谈自己的一些体会。
一、激发对数学的兴趣,诱发自学动机
对于初中阶段学习数学,首先要有兴趣,心理学研究表明,兴趣是一种特殊的认识倾向,它表现在对感兴趣的事物的感知、记忆、想象和思维上。[1]“兴趣是最好的老师”,浓厚的兴趣能使人的感官和大脑处于最活跃的状态,有效地诱发学习动机。教学实践表明:个人对学习形成浓厚的兴趣,就会把获取新知识作为自己的内部需要。可见,浓厚的兴趣是促进学生参与学习的前提,也是学生在学习中取得成功的重要条件。只要教师在平时的课堂教学中,重视挖掘教材中所蕴含的丰富的可激发学生兴趣的因素,运用各种先进的教学手段各灵活新颖的教学方法,努力创设一个愉快的教学情境,顺应学生认知规律,充分发挥学生心理特点及需要的巨大作用,注重培养学生学习数学的兴趣,促使学生自觉地参与学习过程,进入想学、爱学、乐学、会学的最佳学习境界,因此,作为老师,在教学过程中,要善于诱发学生学习数学的浓厚兴趣。怎样诱发学生的学习兴趣呢?
1、以生动的实例,描述枯燥的概念,使比较抽象的内容变得通俗形象。
如教学九年级数学上册(人教版)第二十三条“图形的旋转” [2]时,教师可以作如下描述式的引入,“盛夏、酷暑炎热,人们习惯到树下纳凉,小朋友们也不甘寂寞的,他们呀,来到树下(师摆臂从左走到右,并画出示意图),边说笑,边荡秋千(画出荡秋干示意图)。”这对教师话题立即一转,进入正题说:“我这一走,秋干这一荡,就是一个数学概念”。这时,学生兴趣正浓,一定会想:走路、荡秋干怎么会同数学概念联系起来呢?此时此刻,思维的火花不点自燃。
2、提出矛盾的问题,引起学生的疑惑
如在教学八年级下册的《数据的代表》中的平均数时, 教师可将教材例题、习题的情节作适当的改编,编成学生感兴趣的、有生活气息的学习内容。教师出示下面的一道趣题,提出矛盾,让学生思考:“某水果商店运来600个西瓜,300个大的,300个小的。小组长对实习售货员小张说:大的一元钱卖两个,小的一元钱卖三个。结果一共卖得250元;第二次又运来同样数量的西瓜,价钱也没变。小张想:何必分开卖,不如不许挑,平均每4角钱卖一个。卖完西瓜一算,只卖得240元,这是怎么回事?为何第二次比第一次少卖10元钱?”“学生思维的积极性调动起来了。通过讨论分析,不难知道:两个西瓜价钱的平均,和每元钱买的西瓜数平均并不是一回事。使学生进一步领悟到了加权平均数与算术平均数的区别与联系。” 由此可见,数学教学要把数学植根于生活,将枯燥、乏味的教学内容设计成生活中看得见、摸得着、听得到、有价值、适合学生发展的数学学习过程,这就为学生的感性认识上升到理性认识架设了一座桥梁。
3、发挥学生的主体地位,能激发学生的学习兴趣
在教学实践中,我觉得要提高教学效果达到教学目的,必须在引导学生参与教学活动的全过程上做好文章,通过观察、思考、讨论等形式诱导学生参与知识形成和发展的全过程,尽可能增加学生的参与机会。①.让学生多观察,数学虽然不同于一些实验性较强的学科,让学生直接观察实验情况得出结论。但数学概念的概括与抽象、数学公式的发现与推导、数学题目的解答与论证,都可以让学生多观察。如解方程2(x-3)-6x=0时,引导学生观察-6x与2x-3之间的联系,从而选择适当的方法来解。②.让学生多思考、多讨论,课堂教学中的概念提出与抽象、公式的提出与概括、题目的解题思路与方法的寻找、问题的辨析、知识的联系与结构都需要学生多思考。教师的质疑、讨论、设问讨论、问题怎样解决都可讨论。通过讨论,学生可充分发表自己的见解,达到交流进而共同提高的效果。如上“二次根式”一章时,我安排了这样一个游戏,事前我布置学生收集本章学习中可能出现的错误,写在一张较大的纸上,课前由组长汇总,并召集全组同学一起讨论,安排“参战”顺序。游戏开始,各队轮流派“挑战者”把错误题目贴在黑板上,由其他队抢答,如果出示问题后一分钟内无人能正确指出错误所在,则“挑战者”自答,并获加分,如果某队的学生正确应战,指出错误所在,则应战队加分,最后总分高的队获胜。这一游戏使课堂气氛活跃了,挑战者积极准备,应战队努力思考,把有关“二次根式”一章中的错误显露无遗,从而大大地提高了教学效果。
二、启发学生用多种思路解决数学问题
学生从不同角度去思考和观察,就会激发学生思维的活跃,就会产生不同的解题思路,因此,教学中教师要尊重每个学生的个性特征,允许不同的学生从不同的角度去思考问题,鼓励学生对问题解决的多样化,提倡并让学生努力做到一题多解的探究性思维发散精神,如在进行求二次函数的解析式的教学时,类似的许多题目都可以引导学生用多种思路去解决。
例1:已知抛物线y=ax2+bc+c(a≠0)经过两点A(1、0),B(0、-3),且对称轴方程为x=2,求此函数解析式。
题目背景:本题主要是考查了学生会由图像上的三点来确定函数解析式。
分析:二次函数解析式的表现形式有三种:
(1)一般式:y=ax2+bc+c(a≠0)
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)
(3)双根式:y=a(x-x1)(x-x2)且(a≠0)
教学时教师要会启发和引导学生从这三种思路去进行解答:
(1)选用一般式y=ax2+bc+c(a≠0)时,要注意引导学生将顶点横坐标公式- 和对称轴方程x=- 联系起来,也就是y=ax2+bc+c(a≠0)中的- =-2,再通过图像上的A(1、0),B(0、-3)两点即可构成- =2。
a+b+c=0
c=-3
(2)选用顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)时,由于h=2,于是有y=a(x-h)2+k,而a、k则可以通过A(1、0),B(0、-3)两点变为
a(1-2)2+k=0
a(1-2)2+k=-3
(3)选用双根式:y=a(x-x1)(x-x2)且(a≠0)时,要引导学生认识抛物线的对称性,即通过对称轴x=2和x轴上的点A(1、0),可知抛物线与x轴的另一交点为(0、-3),求出a值,即a(0-1)(0-3)=-3 a=-3,最终求出解析式。
例2:已知某船载重量为520吨,容积为2000立方米,若甲乙两种货物每吨体积分别为2立方米,8立方米,问这两种货物各装多少吨,才能最大限度利用该船的载重量容积?
解法一:设甲种货物为x吨,则乙种货物为(520-x)吨,得甲乙两种货物的总体积分别为2x立方米、8(520-x)立方米,依题意得
2x+8(520-x)=200
解得x=360吨, 则520-360=160(吨)
答:装甲种货物360吨,乙种货物160吨。
解法二:设装甲种货物x吨,依题意可得
=8(以下略)
解法三:设甲种货物总体积为x立方米。依题意得
+ =520(以下略)
解法四:设甲乙两种货物各装x吨、y吨,依题意得
x+y=520 (以下略)
2x+8y=2000
一题多解之所以有助于发散思维的培养,主要是因为它要求学生的思维活动是“多向”,不局限于单一角度,不受一种思路的束缚,为了寻求问题的解决,它要求寻找多样化的解决方式,谋求多种可能。
三、善于课后总结及作业的完成
一方面初中数学贯穿了很多的数学思想和数学方法,分布在全书各单节中讲述。因而,在学习时,一定要注意听教师的归纳总结,最后自己把它们综合起来,变成自己的知识方法和技能,反过来在进行解题时进行运用。如:数形结合的思想把几何和代数有机的联系起来;化归的思想实现已知和求知的相互转化;消元、降次的思想把复杂的问题简单化;分类讨论的思想把问题条理化……还有待定系数法、拆项添项法、换元法、配方法等。很多时候,数学基本思想和方法是融为一体的,如在了解消元、降次等思想的同时,要灵活运用代入法、加减法解方程组。另一方面,初中数学知识是分章节进行编排的,因此,每学完一章,一定要回头复习、归纳、总结相关内容,找出前后连续,有连贯性的章节,建立一个完整的知识体系,以便明确哪些概念、定理、定义、公式、法则必须记住,哪些定理可以由此及彼进行证明,相互间有哪些联系和区别,哪些公式可以借助前面学的推出后面学的,哪些定义中的某几个字特别是重要等,真正做到把书读懂,学以致用,变书本上的内容为自己的知识。
学生们都学过一篇语文,有这样一句话:“温故而知新。”可见,学习知识,过后巩固复习是必不可少的一环,而学数学,认真完成每节课后的作业就显得重要了。作业不是做给老师看的,而是检测自己还有哪些地方不懂,没有学好的有效手段。因此,要养成认真完成作业的良好习惯,平时也要注意一题多解,并且通过比较哪种解法最合理、最捷径,用了什么方法,有无贯穿了哪些思想;对一些典型题目进行归类,同类型的勾划出一题作为代表,便于以后总复习时观看;对于老师批改做错的题目要重点看,一定要分析犯错误的原因,用红笔划出来,且写上按语,再加以订正,这样,才能有所体会,有所前进,逐步培养自己观察、比较、分析、归纳、推理、概括的能力,开阔解题思路,提高解题能力,最终学有所成。
总之,拥有明确的学习目标,浓厚的学习兴趣,顽强的学习毅力,刻苦的钻研精神,就一定能学好初中数学,为以后学习高中及大学数学打下坚实的基础,进一步让自己学以致用,得于实践,用于实践,真正造福社会,贡献于人类,实现教书育人的目的。
参考文献
[1] 张世富,心理学[J],人民教育出版社,1994.
[2] 义务教育课程标准实验教科书,数学.
[3] 《数学课程标准》 |